Question

一電工沿著如圖所示的梯子NL往上爬，當(dāng)他爬到中點M處時，由于地面太滑，梯子沿墻面與地面滑下，設(shè)點M的坐標(biāo)為（x，y）（x＞0），則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為梯子沿墻面與地面滑下時，梯子的長度保持不變，M是中點也保持不變，即OM的值是一定值是梯子NL的一半，利用勾股定理可建立關(guān)于x，y的函數(shù)關(guān)系式，從而知道y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象．
解答：解：過M作MA⊥ON，過M作MB⊥OL，
則OA=x，AM=OB=y，
∵M是NL的中點，
∴OM=NL，
在Rt△MOA中，AO²+AM²=OM²，
即x²+y²=OM²=（NL）²，
∵梯子的長度是一定值，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系滿足圓的方程（x＞0），
故選C．
點評：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，利用到的定理是在直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半．對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．
用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．