Question

一架方梯長25米，如圖，斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米．
（1）這個梯子的頂端距地面有多高？
（2）如果梯子的頂端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑動了幾米？
（3）當(dāng)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等時，這時梯子的頂端距地面有多高？

Answer 1

分析：（1）利用勾股定理可以得出梯子的頂端距離地面的高度．
（2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的頂端距離地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距離墻的距離為7米，可以得出，梯子底端水平方向上滑行的距離．
（3）設(shè)這個相等的距離為x，根據(jù)勾股定理，列出方程，求解，得出x，則梯子距離地面的距離為（24-x）米．

解答：解：（1）根據(jù)勾股定理：
梯子距離地面的高度為：

252 - 72

=24米；

（2）梯子下滑了4米，
即梯子距離地面的高度為（24-4）=20米，
根據(jù)勾股定理：
25= 

202 + (7+A′B)2

，
解得
A'B=8米．
即下端滑行了8米．

（3）設(shè)梯子的頂端下滑的距離與梯子的底端水平滑動的距離相等為x，
根據(jù)題意，
25= 

(24-x)2 + (7+x)2

，
解得，
x=17米，
即梯子頂端距離地面的高度為（24-17）=7米．
答：（1）梯子距離地面的高度為24米；
（2）梯子的底端在水平方向滑動了8米；
（3）梯子頂端距離地面的高度為7米．

點評：本題考查的是對勾股定理在解直角三角形中的應(yīng)用，要求熟練掌握．