Question

已知等腰三角形ABC，∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分線(xiàn)，則該圖中共有等腰三角形的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)

Answer 1

B

【解析】

試題分析：由已知條件，利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到各角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的定義及等角對(duì)等邊得出答案．

【解析】
∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

∵∠A是頂角，且∠A等于∠C的一半，

∴∠A+∠C+∠ABC=∠A+2∠A+2∠A=180°，

∴∠A=36°，∠C=∠ABC=72°，

BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3個(gè)等腰三角形．

故選B．