Question

如圖，Rt△ABC的斜邊AC的兩個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB與x軸平行，BC=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)B所在函數(shù)圖象的解析式．

Answer 1

解：（1）把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)得k₁=1×3=3，
所以過A點(diǎn)與C點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，
∵BC=2，AB與x軸平行，BC平行y軸，
∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，
把x=3代入y=得y=1，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）；

（2）把B（3，3）代入反比例函數(shù)得k₂=3×3=9，
所以點(diǎn)B所在函數(shù)圖象的解析式為y=．
分析：（1）先把點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)確定過A點(diǎn)與C點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為y=，由于BC=2，AB與x軸平行，BC平行y軸，則可確定B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，3），C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，然后把x=3代入y=得y=1，于是得到C點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）把B（3，3）代入反比例函數(shù)求出k₂，則可確定點(diǎn)B所在函數(shù)圖象的解析式．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）的性質(zhì)：當(dāng)k＞0，圖象分布在第一、三象限；當(dāng)k＜0，圖象分布在第二、四象限．也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．