已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.

 

【答案】

（1）證明見解析;（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得AD=BC，∠A=∠C，加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;

（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結(jié)論.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C.

∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.

∵AE=CF，∴DF=EB. ∴四邊形DEBF是平行四邊形.

又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形.

考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì);2.全等三角形的判定和性質(zhì);3.菱形的判定.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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27、如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AB=AD，∠BCD=120°，當(dāng)⊙O的半徑為8cm時(shí)，求：△ABD的內(nèi)切圓面積．

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（2011•資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點(diǎn)，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．

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已知四邊形ABCD為平行四邊形，對(duì)于下面的結(jié)論：
①AB=BC；②∠A=∠C；③∠A+∠C=180°；④∠A+∠B=180°；⑤AB=CD．
其中正確的結(jié)論是（　�。�

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如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，△ABE接逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ADF，延長(zhǎng)BE交DF于點(diǎn)G，且AF=4，AB=7．
（1）請(qǐng)指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；
（2）求BE的長(zhǎng)；
（3）試猜測(cè)BG與DF的位置關(guān)系，并說明理由．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且DF=BE，連接AE，CF．
求證：∠DAE=∠BCF．

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