已知四邊形ABCD為平行四邊形，點E、F分別在邊AB、CD上，且AE=CF。

（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）若DF=BF，求證：四邊形DEBF為菱形.

 

【答案】

（1）證明見解析;（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由平行四邊形的性質可得AD=BC，∠A=∠C，加上條件AE=CF可利用SAS證明△ADE≌△CBF;

（2）首先證明DF=BE，再加上條件AB∥CD可得四邊形DEBF是平行四邊形，又DF=FB，可根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形為菱形證出結論.

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，∠A=∠C.

∵在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）.

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD.

∵AE=CF，∴DF=EB. ∴四邊形DEBF是平行四邊形.

又∵DF=FB，∴四邊形DEBF為菱形.

考點：1.平行四邊形的性質;2.全等三角形的判定和性質;3.菱形的判定.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

27、如圖，已知四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，AB=AD，∠BCD=120°，當⊙O的半徑為8cm時，求：△ABD的內切圓面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•資陽）如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F．
（1）求證：BE=DF；
（2）若 M、N分別為邊AD、BC上的點，且DM=BN，試判斷四邊形MENF的形狀（不必說明理由）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD為平行四邊形，對于下面的結論：
①AB=BC；②∠A=∠C；③∠A+∠C=180°；④∠A+∠B=180°；⑤AB=CD．
其中正確的結論是（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上任意一點，△ABE接逆時針方向旋轉一定角度后得到△ADF，延長BE交DF于點G，且AF=4，AB=7．
（1）請指出旋轉中心和旋轉角度；
（2）求BE的長；
（3）試猜測BG與DF的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點，且DF=BE，連接AE，CF．
求證：∠DAE=∠BCF．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案