Question

如圖，BA⊥AD，CD⊥AD，垂足分別為A、D，BE，CE分別平分∠ABC、∠BCD，交點E恰好在AD上．BC=AB+CD是否成立？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,角平分線的性質

專題：

分析：延長BE交CD的延長線于點F，首先證明CF=BC，再根據(jù)等腰三角形的性質可得BE=EF，然后證明△ABE≌△FDE，進而得到FD=AB，再利用等量代換可得BC=AB+DC．

解答：解：BC=AB+CD成立，
理由如下：
延長BE交CD的延長線于點F，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵AB∥CD，
∴∠F=∠ABE，∠A=∠FDA，
∴∠F=∠CBE，
∴CF=BC，
∵CE平分∠BCD，
∴BE=EF（三線合一）），
在△ABE和△DFE中，

∠F=∠ABE EB=EF ∠AEB=∠DEF

，
∴△ABE≌△FDE（ASA），
∴FD=AB，
∵CF=DF+CD，
∴CF=AB+CD，
∴BC=AB+CD．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，證明三角形全等是證明線段相等的重要手段．