Question

若a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M（a+c，0），則△ABC是

1. A.
   等腰三角形
2. B.
   等邊三角形
3. C.
   直角三角形
4. D.
   不確定

Answer 1

C
分析：拋物線y=x²-2ax+b²與x軸于M（a+c，0），把y=0代入拋物先的解析式，利用求根公式求出x的值即可求出a、b、c的關(guān)系式，進(jìn)而可判斷出三角形的形狀．
解答：∵拋物線y=x²-2ax+b²交x軸于M（a+c，0），
∴當(dāng)y=0時(shí)，x=a+c，
把y=0代入拋物線y=x²-2ax+b²交得，拋物線0=x²-2ax+b²，
解得，x==a±，
∵a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，
∴a＞0，b＞0，c＞0，
∴a+=a+c，即=c，
解得a²-b²=c²，即a²+c²=b²，故此三角形為直角三角形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)及勾股定理的逆定理，解答此類題目時(shí)不要把拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)盲目代入求解，應(yīng)按具體問(wèn)題而定．