Question

若正實數(shù)a、b滿足b²=

a2-1 + 1-a2

a+1

+4，求3a+b的平方根．

Answer 1

分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出a的值，然后求出b，代入代數(shù)式計算求出3a+b的值，再根據(jù)平方根的定義解答．

解答：解：根據(jù)題意得，a²-1≥0且a²-1≤0，
所以a²-1=0，
∵a是正實數(shù)，
∴a=1，
所以，b²=4，
∵b是正實數(shù)，
∴b=2，
所以，3a+b=3×1+2=5，
所以，3a+b的平方根是±

5

．

點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，平方根的定義，要注意a、b都是正實數(shù)的限制條件．