Question

為實(shí)現(xiàn)沈陽(yáng)市森林城市建設(shè)的目標(biāo)，在今年春季的綠化工作中，綠化辦計(jì)劃為某住宅小區(qū)購(gòu)買(mǎi)并種植400株樹(shù)苗．某樹(shù)苗公司提供如下信息：

樹(shù)苗	每棵樹(shù)苗批發(fā)價(jià)格（元）	兩年后每棵樹(shù)苗對(duì)空氣的凈化指數(shù)
楊樹(shù)	3	0.4
丁香樹(shù)	2	0.1
柳樹(shù)	p	0.2

信息一：可供選擇的樹(shù)苗有楊樹(shù)、丁香樹(shù)、柳樹(shù)三種，并且要求購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、丁香樹(shù)的數(shù)量相等．
信息二：如下表：設(shè)購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)、柳樹(shù)分別為x株、y株．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；
（2）當(dāng)每株柳樹(shù)的批發(fā)價(jià)p等于3元時(shí)，要使這400株樹(shù)苗兩年后對(duì)該住宅小區(qū)的空氣凈化指數(shù)不低于90，應(yīng)該怎樣安排這三種樹(shù)苗的購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，才能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低？最低的總費(fèi)用是多少元？
（3）當(dāng)每株柳樹(shù)批發(fā)價(jià)p（元）與購(gòu)買(mǎi)數(shù)量y（株）之間存在關(guān)系p=3-0.005y時(shí)，求購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用w（元）與購(gòu)買(mǎi)楊樹(shù)數(shù)量x（株）之間的函數(shù)關(guān)系式？（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y=400-2x；
（2）根據(jù)題中的“空氣凈化指數(shù)不低于90”，“x≥0”，“y≥0”，組成不等式組求解集即可得到100≤x≤200．寫(xiě)出總費(fèi)用和x之間的函數(shù)關(guān)系，利用函數(shù)的單調(diào)性求出費(fèi)用的最小值；
（3）根據(jù)“W=3x+2x+Py”得到W=-0.02x²+7x+400．

解答：解：（1）由題意得：
y=400-2x

（2）根據(jù)題意，得

0.1x+0.4x+0.2(400-2x)≥90 x≥0 y≥0

∴

x≥100 x≥0 400-2x≥0

∴100≤x≤200．
設(shè)購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用為W₁元，
則W₁=3x+2x+3y=5x+3（400-2x）=-x+1200．
∵W₁隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=200時(shí)，W₁最小．
即當(dāng)購(gòu)買(mǎi)200株楊樹(shù)、200株丁香樹(shù)、不購(gòu)買(mǎi)柳樹(shù)樹(shù)苗時(shí)，能使購(gòu)買(mǎi)樹(shù)苗的總費(fèi)用最低．最低費(fèi)用為1000元．

（3）W=3x+2x+Py=5x+（3-0.005y）y=5x+[3-0.005（400-2x）]（400-2x）
=-0.02x²+7x+400，即W=-0.02x²+7x+400．
∴所求關(guān)系式：W=-0.02x²+7x+400．

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．注意要根據(jù)自變量的實(shí)際范圍確定函數(shù)的最值．