作业宝如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，D是AB的中點(diǎn)．若在AC上存在一點(diǎn)E，使得△ADE與原三角形相似．
（1）確定E的位置，并畫出簡(jiǎn)圖：
（2）求AE的長(zhǎng)．

解：（1）畫出簡(jiǎn)圖：

（2）∵D是AB的中點(diǎn)，AB=6，
∴AD=3，
∵∠A是公共角，
∴當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ABC，
∴，
解得：AE1=4；
∴當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ACB，
∴，
解得AE2=，
∴AE的長(zhǎng)為4或．
分析：（1）分別從△ADE∽△ABC與△ADE∽△ACB去求解，即可畫出圖形；
（2）分別從當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ABC與當(dāng)時(shí)，△ADE∽△ACB去分析求解即可求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與分類討論思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點(diǎn)，向斜邊作垂線，畫出一個(gè)新的等腰三角形，如此繼續(xù)下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時(shí)這個(gè)三角形的斜邊為
（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長(zhǎng)是
16
cm．

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