Question

如圖，△ABC中，A、B兩點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C，并把△ABC的邊長放大到原來的2倍．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是2，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．

Answer 1

分析：過B和B′向x軸引垂線，構(gòu)造相似比為1：2的相似三角形，那么利用相似比和所給B′的橫坐標(biāo)即可求得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)．

解答：解：過點(diǎn)B、B'分別作BD⊥x軸于D，B'E⊥x軸于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似圖形是△A'B'C，
∴點(diǎn)B、C、B'在一條直線上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴

CD

CE

=

BC

B′C

，
又∵

BC

B′C

=

1

2

，
∴

CD

CE

=

1

2

，
又∵點(diǎn)B'的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（-1，0），
∴CE=3，
∴CD=

3

2

．
∴OD=

5

2

，
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-

5

2

．

點(diǎn)評：難點(diǎn)是利用對應(yīng)點(diǎn)向x軸引垂線構(gòu)造相似三角形，關(guān)鍵是利用相似比解決問題．