Question

【題目】如圖，數軸上A，B兩點對應的有理數分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸正方向運動，設運動時間為t秒．
（1）當0＜t＜5時，用含t的式子表示BP，AQ
（2）當t=2時，求PQ的值；
（3）當PQ=AB時，求t的值．

Answer 1

【答案】解：（1）∵當0＜t＜5時，P點對應的有理數為10+t＜15，Q點對應的有理數為2t＜10，
∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．
（2）當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，
所以PQ=12﹣4=8；
（3）∵t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ=AB，
∴|t﹣10|=2.5，
解得t=12.5或7.5．
【解析】（1）先求出當0＜t＜5時，P點對應的有理數為10+t＜15，Q點對應的有理數為2t＜10，再根據兩點間的距離公式即可求出BP，AQ的長；
（2）先求出當t=2時，P點對應的有理數為10+2=12，Q點對應的有理數為2×2=4，再根據兩點間的距離公式即可求出PQ的長；
（3）由于t秒時，P點對應的有理數為10+t，Q點對應的有理數為2t，根據兩點間的距離公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根據PQ=AB列出方程，解方程即可．
【考點精析】通過靈活運用數軸，掌握數軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線即可以解答此題．