Question

隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車北站越來(lái)越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車站去年開(kāi)始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程，其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間之和的6倍．

（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需幾個(gè)月？

（2）若甲隊(duì)每月的施工費(fèi)為100萬(wàn)元，乙隊(duì)每月的施工費(fèi)比甲隊(duì)多50萬(wàn)元．在保證工程質(zhì)量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊(duì)分工合作完成這項(xiàng)工程，在完成這項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工時(shí)間是乙隊(duì)施工時(shí)間的2倍，那么，甲隊(duì)最多施工幾個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元？（甲、乙兩隊(duì)的施工時(shí)間按月取整數(shù)）

 

Answer 1

【答案】

（1）10;（2）8.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要x﹣5個(gè)月，根據(jù)題意列出關(guān)系式，求出x的值即可；

（2）設(shè)甲隊(duì)施工x個(gè)月，則乙隊(duì)施工x個(gè)月，根據(jù)工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元，列出一元一次不等式，解不等式求最大值即可．

試題解析：（1）設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需要x個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需要（x﹣5）個(gè)月，

由題意得，x（x﹣5）=6（x+x﹣5），

解得x₁=15，x₂=2（不合題意，舍去），

則x﹣5=10．

答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要15個(gè)月，則乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要10個(gè)月；

（2）設(shè)甲隊(duì)施工y個(gè)月，則乙隊(duì)施工y個(gè)月，

由題意得，100y+（100+50）≤1500，

解不等式得，y≤8.57，

∵施工時(shí)間按月取整數(shù)，

∴y≤8，

答：完成這項(xiàng)工程，甲隊(duì)最多施工8個(gè)月才能使工程款不超過(guò)1500萬(wàn)元．

考點(diǎn)：1. 一元二次方程的應(yīng)用；2.一元一次不等式的應(yīng)用．