閱讀與探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的連續(xù)100個(gè)正整數(shù)的和，由于上述式子比較長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，可以將上述式子表示為
100
n=1
n，這里“∑”是求和的符號(hào)．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示為
50
n=1
(2n-1)，“13+23+33+…+103”用“∑”可以表示為
10
n=1
n3．
（1）把
6
n=1
n2寫成加法的形式是
12+22+32+42+52+62
12+22+32+42+52+62
；
（2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示為
50
n=1
2n
50
n=1
2n
；
（3）計(jì)算
5
n=1
(n2-1)．
分析：（1）根據(jù)題意變形即可；
（2）根據(jù)新定義即可得到結(jié)果；
（3）利用新定義變形后，計(jì)算即可得到結(jié)果．
解答：解：（1）
6
n=1
n2=12+22+32+42+52+62；
（2）2+4+6+8+…+100=
50
n=1
2n；
（3）
5
n=1
（n2-1）=12-1+22-1+32-1+42-1+52-1=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1=50．
故答案為：（1）12+22+32+42+52+62；（2）
50
n=1
2n；（3）50．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）寫出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，精英家教網(wǎng)原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

請(qǐng)閱讀下列材料：
（1）問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及
PG
PC
的值．
（2）實(shí)驗(yàn)與探究：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．
寫出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系
垂直
垂直
； 及
PG
PC
=
3
3
．
（3）歸納與發(fā)現(xiàn)：將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明．
運(yùn)用與拓廣：
若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出
PG
PC
的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第7章《銳角三角函數(shù)》�？碱}集（04）：7.2 正弦、余弦（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）寫出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：第1章《解直角三角形》�？碱}集（03）：1.1 銳角三角函數(shù)（解析版） 題型：解答題

請(qǐng)閱讀下列材料：
問(wèn)題：如圖1，在菱形ABCD和菱形BEFG中，點(diǎn)A，B，E在同一條直線上，P是線段DF的中點(diǎn)，連接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，探究PG與PC的位置關(guān)系及的值．
小聰同學(xué)的思路是：延長(zhǎng)GP交DC于點(diǎn)H，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)過(guò)推理使問(wèn)題得到解決．請(qǐng)你參考小聰同學(xué)的思路，探究并解決下列問(wèn)題：
（1）寫出上面問(wèn)題中線段PG與PC的位置關(guān)系及的值；
（2）將圖1中的菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使菱形BEFG的對(duì)角線BF恰好與菱形ABCD的邊AB在同一條直線上，原問(wèn)題中的其他條件不變（如圖2）．你在（1）中得到的兩個(gè)結(jié)論是否發(fā)生變化？寫出你的猜想并加以證明；
（3）若圖1中∠ABC=∠BEF=2α（0°＜α＜90°），將菱形BEFG繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，原問(wèn)題中的其他條件不變，請(qǐng)你直接寫出的值（用含α的式子表示）．

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