如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，3)．雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE．
（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且ΔFCB∽ΔDBE，求直線FB的解析式

（1）3，；（2）.

解析試題分析：（1）首先根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)和點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點(diǎn)E的橫坐標(biāo)代入求得E點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等確定點(diǎn)F的坐標(biāo)后即可求得直線FB的解析式．
（1）在矩形OABC中，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)為，∴邊中點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,3）
又∵雙曲線的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，
∴
∵點(diǎn)在上，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.
又∵經(jīng)過(guò)點(diǎn), ∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，
∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為
（2）由（1）得，,
∵△FBC∽△DEB，
∴，即。
∴，∴，即點(diǎn)的坐標(biāo)為
設(shè)直線的解析式為，而直線經(jīng)過(guò)
∴，解得
∴直線的解析式為
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的兩條直線、分別與雙曲線相交于A、B、P、Q四點(diǎn)，其中A、P兩點(diǎn)在第一象限，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1）．
（1）求值及點(diǎn)坐標(biāo)；（4分）
（2）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3），求a值及四邊形APBQ的面積；（4分）
（3）若P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），且，求P點(diǎn)坐標(biāo)．（4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上.
（1) 求反比例函數(shù)的解析式；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得△AOP是直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

完成y=的圖象,并根據(jù)圖象回答問(wèn)題.
(1)根據(jù)圖象指出,當(dāng)y=-2時(shí)x的值;
(2)根據(jù)圖象指出,當(dāng)-2<x<1時(shí),y的取值范圍;
(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)-3<y<2時(shí),x的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，一次函數(shù)y=-x+b與反比例函數(shù)的圖象相交于A（-1,4）、B（4，-1）兩點(diǎn)，直線l⊥x軸于點(diǎn)E（-4,0），與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別相交于點(diǎn)C、D，連接AC、BC

（1）、求出b和k；
（2）、求證：△ACD是等腰直角三角形；
（3）、在y軸上是否存在點(diǎn)P，使，若存在，請(qǐng)求出P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（－1，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B．

（1）求a的值;
（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
（3）求△AOB的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與軸交于點(diǎn)A，與軸交于點(diǎn)C（，），且與反比例 函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)B，且BD⊥軸于點(diǎn)D，OD．

（1）求直線AB的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P是軸上的點(diǎn)，若△PBC的面積等于，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)． 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為　   　．

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同步練習(xí)冊(cè)答案