Question

化工商店銷售某種新型化工原料，其市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)是每千克160元（化工商店的售價(jià)還可以在市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行浮動(dòng)），這種原料的進(jìn)貨價(jià)是市場(chǎng)指導(dǎo)價(jià)的75%．
（1）為了擴(kuò)大銷售量，化工商店決定適當(dāng)調(diào)整價(jià)格，調(diào)整后的價(jià)格按八折銷售，仍可獲得實(shí)際售價(jià)的20%的利潤(rùn)．求化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是多少元？打折后的實(shí)際售價(jià)是多少元？
（2）化工商店為了解這種原料的月銷售量y（千克）與實(shí)際售價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系，每個(gè)月調(diào)整一次實(shí)際售價(jià)，試銷一段時(shí)間后，部門負(fù)責(zé)人把試銷情況列成下表：

實(shí)際售價(jià)x（元/千克）	…	150	160	168	180	…
月銷售量y（千克）	…	500	480	464	440	…

①請(qǐng)你在所給的平面直角坐標(biāo)系中，以實(shí)際售價(jià)x（元/千克）為橫坐標(biāo)，月銷售量y（千克）為縱坐標(biāo)描出各點(diǎn)，觀察這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)，猜想y與x之間可能存在怎樣的函數(shù)關(guān)系；
②請(qǐng)你用所學(xué)過的函數(shù)知識(shí)確定一個(gè)滿足這些數(shù)據(jù)的y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并驗(yàn)證你在①中的猜想；
③若化工商店某月按同一實(shí)際售價(jià)共賣出這種原料450千克，請(qǐng)你求出化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)為x元，則0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5，所以調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是187.5元，打折后的實(shí)際售價(jià)是187.5×0.8=150（元）；
（2）①描點(diǎn)畫圖，觀察圖象，猜想y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，將點(diǎn)（150，500）和（160，480）代入表達(dá)式利用待定系數(shù)法可得：y=-2x+800，并再選取一組數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證即可；
③設(shè)化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)為w元，當(dāng)y=450時(shí)，x=175，所以w=（175-120）×450=24750（元）．

解答：解：（1）依題意，每千克原料的進(jìn)貨價(jià)為160×75%=120（元）（2分）
設(shè)化工商店調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)為x元，
則0.8x-120=0.8x×20%解得x=187.5
187.5×0.8=150（元）（4分）
∴調(diào)整價(jià)格后的標(biāo)價(jià)是187.5元，打折后的實(shí)際售價(jià)是150元．（5分）

（2）①描點(diǎn)畫圖，觀察圖象，可知這些點(diǎn)的發(fā)展趨勢(shì)近似是一條直線，
所以猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系．
（7分）
②根據(jù)①中的猜想，設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b，
將點(diǎn)（150，500）和（160，480）代入表達(dá)式，得

500=150k+b 480=160k+b

解得

k=-2 b=800

∴y與x的函數(shù)表達(dá)式為y=-2x+800（9分）
將點(diǎn)（168，464）和（180，440）代入y=-2x+800均成立，即這些點(diǎn)都符合y=-2x+800的發(fā)展趨勢(shì)．
∴①中猜想y與x之間存在著一次函數(shù)關(guān)系是正確的．（10分）
③設(shè)化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)為w元，當(dāng)y=450時(shí)，x=175
∴w=（175-120）×450=24750（元）
答：化工商店這個(gè)月銷售這種原料的利潤(rùn)為24750元．（12分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，要會(huì)根據(jù)圖象判斷函數(shù)的類型，并能根據(jù)待定系數(shù)法求解析式．根據(jù)題意準(zhǔn)確的列出式子是解題的關(guān)鍵．