已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=5，則圖中陰影部分的面積為　　．

 

 

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)勾股定理和等腰直角三角形的面積公式，可以證明：以直角三角形的兩條直角邊為斜邊的等腰直角三角形的面積和等于以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積．則陰影部分的面積即為以斜邊為斜邊的等腰直角三角形的面積的2倍．

解：在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，AB=5，

S陰影=S△AHC+S△BFC+S△AEB=×+×+×，

=（AC2+BC2+AB2），

=AB2，

=×52

=．

故答案為 ．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，要求能夠運(yùn)用勾股定理證明三個(gè)等腰直角三角形的面積之間的關(guān)系．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=5，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形．若斜邊AB=6，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙O，D是⊙O上的點(diǎn)，且有AC=CD．過點(diǎn)C作⊙O的切線，與BD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，連接CD．
（1）試判斷BE與CE是否互相垂直，請(qǐng)說明理由；
（2）若CD=2
5
，tan∠DCE=
1
2
，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，以Rt△ABC的斜邊AB為直徑作⊙0，D是BC上的點(diǎn)，且有弧AC=弧CD，連CD、BD，在BD延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使∠DCE=∠CBD．
（1）求證：CE是⊙0的切線；
（2）若CD=2
5
，DE和CE的長(zhǎng)度的比為
1
2
，求⊙O半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，以Rt△ABC的直角邊AC為直徑作⊙O，交AB于D點(diǎn)，OE∥AB交BC于E點(diǎn)，求證：DE為⊙O的切線．

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