Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且．

（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求的面積；

（3）點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或或或

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式．

（2）如圖1中，過(guò)A作AD⊥y軸于D，求出AD后再求的面積即可．

（3）分三種情形：①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO討論即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（1）∵正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，

∴，

∴，

∴正比例函數(shù)解析式為．

如圖1中，過(guò)作軸于，

在中，，

，

∴，

∴，

∴，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為．

（2）如圖1中，過(guò)作軸于，

∵，

∴，

∴，

（3）當(dāng)時(shí)，，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線為，

∴，

滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)或或或．