如圖，在矩形ABCD中，點E在邊AD上，EF⊥CE且與AB相交于點F，若DE=2，AD+DC=8，且CE=EF，求AE的長．

證明：∵矩形ABCD，
∴∠A=∠D=90°，
∵EF⊥CE，
∴∠FEC=90°，
∴∠AEF+∠DEC=180°-90°=90°，∠AEF+∠AFE=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
在△AFE和△DEC中
，
∴△AFE≌△DEC，
∴DC=AE，
∵AD+DC=8，DE=2，
∴AE=3．
分析：根據(jù)矩形性質(zhì)推出∠A=∠D=90°，求出∠AFE=∠DEC，根據(jù)AAS證△AFE≌△DEC，推出DC=AE即可．
點評：本題考查了矩形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行推理的能力，題型比較好，難度適中．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)以1cm/s的速度向點B運動，點Q從點B出發(fā)以2cm/s的速度向點C運動，設經(jīng)過的時間為xs，△PBQ的面積為ycm2，則下列圖象能反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，點O在對角線AC上，以OA的長為半徑的⊙O與AD、AC分別交于點E、F，且∠ACB=∠DCE精英家教網(wǎng)．
（1）判斷直線CE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若AB=
2
，BC=2，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖①，在矩形 ABCD中，AB=30cm，BC=60cm．點P從點A出發(fā)，沿A→B→C→D路線向點D勻速運動，到達點D后停止；點Q從點D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線向點A勻速運動，到達點A后停止．若點P、Q同時出發(fā)，在運動過程中，Q點停留了1s，圖②是P、Q兩點在折線AB-BC-CD上相距的路程S（cm）與時間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．
（1）請解釋圖中點H的實際意義？
（2）求P、Q兩點的運動速度；
（3）將圖②補充完整；
（4）當時間t為何值時，△PCQ為等腰三角形？請直接寫出t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠AOB=60°，AB=6，則AD=（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E為線段BC上的動點（不與B、C重合）．連接DE，作EF⊥DE，EF與AB交于點F，設CE=x，BF=y．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）x為何值時，y的值最大，最大值是多少？
（3）若設線段AB的長為m，上述其它條件不變，m為何值時，函數(shù)y的最大值等于3？

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