如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結(jié)論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正確的有


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①②③
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①②④
D
分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：∵DE∥AB，
∴∠ABD=∠BDE，∠ABC=∠DEC，
∵BD平分∠ABC，EF平分∠DEC，
∴∠ABD=∠DBE，∠DEF=∠FEC，
∴∠BDE=∠DBE，∠FEC=∠DBC，
∴EF∥BD，
故①②選項(xiàng)正確；
∵AC與BC不一定相等，
∴CD與CE不一定相等，故③選項(xiàng)錯(cuò)誤；
∵EF∥BD，
∴△BDF與△BDE是等底等高的三角形，
∴S△BDF=S△BDE，故④選項(xiàng)正確．
所以①②④選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要利用平行線的性質(zhì)和角平分線的定義求解，熟練掌握性質(zhì)和概念并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

12、如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結(jié)論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正確的有（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，BD為∠ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過(guò)E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足，下列結(jié)論：①∠ABE=∠ACE；②∠BCE+∠BCD=180°；③AE=EC；④BE+BD=2BF，其中正確的是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖①，BD、CD是∠ABC和∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，若∠A=46°那么∠D=
113
113
°；請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系
90°+
1
2
∠A
90°+
1
2
∠A
，
（2）如圖②，BC、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分線且相交于點(diǎn)D．若∠A=46°那么∠D=
67
67
°；請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系是
90°-
1
2
∠A
90°-
1
2
∠A
．
（3）如圖③，BD為∠ABC的角平分線，CD為∠ACB的外角∠ACE的角平分線，它們相交于點(diǎn)D，若∠A=46°那么∠D=
23
23
°；請(qǐng)猜想∠A與∠D之間的數(shù)量關(guān)系是
1
2
∠A
1
2
∠A
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，BD為△ABC的角平分線，DE∥AB，EF平分∠DEC，下列結(jié)論：①∠BDE=∠DBE，②EF∥BD，③CD=CE，④S△BDF=S△BDE．正確的有（　�。�
A．①②B．①②③C．②③④D．①②④
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，BD、CD分別是△ABC的兩個(gè)外角∠CBE、∠BCF的平分線，試探索∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

（2）如圖，BD為△ABC的角平分線，CD為△ABC的外角∠ACE的平分線，它們相交于點(diǎn)D，試探索∠BDC與∠A之間的數(shù)量關(guān)系．

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