如圖所示，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBC的面積．

【答案】分析：四邊形ADBC可分作兩部分：
①△ABC，由圓周角定理知∠ACB=90°，Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理即可求得直角邊BC的長，進(jìn)而可根據(jù)直角三角形的面積計(jì)算方法求出△ABC的面積；
②△ABD，由于CD平分∠ACB，則弧AD=弧BD，由此可證得△ABD是等腰Rt△，即可根據(jù)斜邊的長求出兩條直角邊的長，進(jìn)而可得到△ABD的面積；
上述兩個(gè)三角形的面積和即為四邊形ADBC的面積，由此得解．
解答：解：∵AB是直徑，∴∠ACB=∠ADB=90°，
在Rt△ABC中，AB=6，AC=2，∴BC===4；
∵∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠DCA=∠BCD；
∴，
∴AD=BD；
∴在Rt△ABD中，AD=BD=3，AB=6，
∴四邊形ADBC的面積=S△ABC+S△ABD=AC•BC+AD•BD
=×2×4+×3×3=9+4．
故四邊形ADBC的面積是9+4．
點(diǎn)評：此題主要考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識的綜合應(yīng)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB=4，點(diǎn)P是AB延長線上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)精英家教網(wǎng)為C，連接AC．
（1）若∠CPA=30°，求PC的長；
（2）若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變化，求出∠CMP的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB=2，AD，BC是它的兩條切線，且CD與⊙O相切于點(diǎn)E，交AD，BC于精英家教網(wǎng)點(diǎn)D，C，設(shè)AD=x，BC=y．
（1）求證：AD+BC=CD；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并畫去它的圖象；
（3）若x，y是方程2t2-5t+m=0的兩根，求x，y的值；
（4）求四邊形的ABCD的面積S，（用字母表示）并證明S≥2．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，AB、CD相交于點(diǎn)E，∠COD=100°，求∠COE，∠D的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O的直徑的長是關(guān)于x的二次方程x2+2（k-2）x+k=0（k是整數(shù)）的最大整數(shù)根． P是⊙O外一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PA和割線PBC，其中A為切點(diǎn)，點(diǎn)B，C是直線PBC與⊙O的交點(diǎn)．若PA，PB，PC的長都是正整數(shù)，且PB的長不是合數(shù)，求PA2+PB2+PC2的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，⊙O的直徑AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求圓心O到CD的距離．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案