Question

（1）計(jì)算：(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰；
（2）已知x²-5x=3，求（x-1）（2x-1）-（x+1）²+1的值．

Answer 1

分析：（1）涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、乘方四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
（2）應(yīng)先將原式去括號、合并同類項(xiàng)，將原式化為含有x²-5x的式子，再將已知代入方程即可．

解答：解：（1）(

1

2

)-2-4sin30°+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）⁰
=4-4×

1

2

-1+1
=4-2
=2；
（2）原式=2x²-x-2x+1-x²-2x-1+1=x²-5x+1．
當(dāng)x²-5x=3時(shí)，原式=3+1=4．

點(diǎn)評：第（1）題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算．第（2）題考查了整式的化簡和整體代換的思想．