Question

（本題滿分10分）己知數(shù)軸甲上有A、B、C三點(diǎn)，分別表示－30、－20、0，動點(diǎn)P從點(diǎn)A山發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C移動，設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，點(diǎn)P在數(shù)軸甲上表示數(shù)P．

（1）用含t的代數(shù)式表示p．

（2）另有一個數(shù)軸乙，數(shù)軸乙上有D、E兩點(diǎn)，分別表示－60、0，點(diǎn)D、E分別在數(shù)軸甲上的點(diǎn)A、C的正下方，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時，數(shù)軸乙上的動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以點(diǎn)P速度的四倍向點(diǎn)E運(yùn)動，點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)E后，再立即以同樣的速度返回，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動停止，設(shè)點(diǎn)Q在數(shù)軸乙上表示數(shù)q．

①求當(dāng)點(diǎn)Q從開始運(yùn)動到運(yùn)動停止時，p－q的值（用含t的代數(shù)式表示）；

②求當(dāng)t為何值時，p=q？

Answer 1

（1）；（2）①；②或．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)圖示可以直接寫答案；

（2）①需要分類討論：當(dāng)10≤t≤25時，p﹣q=﹣30+t﹣4t+100=﹣3t+70；當(dāng)10≤t≤25時，p﹣q=﹣30+t+4t﹣100=5t﹣130；

②當(dāng)p=q時，p﹣q=0．則﹣3t+70=0或5t﹣130=0，通過解一元一次方程可以求得t的值．

試題解析：（1）p=﹣30+t；故答案為：﹣30+t；

（2）①當(dāng)10≤t≤25時，q=﹣60+4（t﹣10）=4t﹣100；當(dāng)25＜t≤30時，q=60﹣4（t﹣10）=100﹣4t；

∴當(dāng)10≤t≤25時，p﹣q=﹣30+t﹣4t+100=﹣3t+70；當(dāng)25＜t≤30時，p﹣q=﹣30+t+4t﹣100=5t﹣130；

∴；

②當(dāng)p=q時，p﹣q=0，所以，﹣3t+70=0或5t﹣130=0，解得，或．

考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．?dāng)?shù)軸．