Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6cm，AB=8cm，BC=14cm.動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P沿C→B方向做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿C→D→A方向做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P、Q其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．

（1）求CD的長；

（2）若點(diǎn)P以1cm/s速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，連接BQ、PQ，設(shè)△BQP面積為S（cm²），點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）若點(diǎn)P的速度仍是1cm/s，點(diǎn)Q的速度為acm/s，要使在運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PQ∥DC，請(qǐng)你直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）過D點(diǎn)作DH⊥BC，垂足為點(diǎn)H，則有DH=AB=8cm，BH=AD=6cm．

∴CH=BC-BH=14-6=8cm．

在Rt△DCH中，CD==8cm．            ——————————————2

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則PC=t，

①     當(dāng)Q在CD上時(shí)，過Q點(diǎn)作QG⊥BC，垂足為點(diǎn)G，則QC=2·t．

又∵DH=HC，DH⊥BC，∴∠C=45°．       

∴在Rt△QCG中，QG=QC·sin∠C=2t×sin45°=2t．

又∵BP=BC-PC=14-t，

∴S =BP×QG=（14-t）×2t=14t-t²．      ————————————————2

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間t===4．

∴S=14t-t²（0＜t≤4）．            ———————————————————1

②     當(dāng)Q在DA上時(shí)，過Q點(diǎn)作QG⊥BC，

則：QG=AB=8cm，BP=BC-PC=14-t，

∴S =BP×QG=（14-t）×8=56-4t．    ——————————————————2

當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)所需要的時(shí)間t===4+．

∴S=56-4t（4＜t≤4+）．        ———————————————————1

3）要使運(yùn)動(dòng)過程中出現(xiàn)PQ∥DC，a的取值范圍是a≥1+．  ————————2