Question

QQ空間等級(jí)是用戶資料和身份的象征，隨著用戶空間積分的增多，用戶也將得到相應(yīng)的空間等級(jí)．用戶在10級(jí)以上，積分f與對(duì)應(yīng)等級(jí)n的計(jì)算公式為：f=a（n-b）²（其中n為整數(shù)，且n＞10，0＜b＜10），等級(jí)、積分的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

等級(jí)n	用戶積分f
11	160
12	250
13	360
14	490

（1）根據(jù)上述信息，求a、b的值；
（2）小莉的媽媽現(xiàn)有積分6500分，求她的等級(jí)．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得到關(guān)于a、b的方程組，先消去a易求得b₁=7，b₂=＞10（不合題意舍去），再把b=7代入方程組中的任一個(gè)方程中即可得到a=10；
（2）由（1）得到f=10（n-7）²，然后把f=6500代入得到10（n-7）²=6500，解方程得n=7±（負(fù)號(hào)舍去），則n=7+，利用估算得到7+＜7+＜7+，于是7+25＜n＜7+26，即可得到她的等級(jí)沒超過33級(jí)，為32級(jí)．
解答：解：（1）把n=11，f=160；n=12，f=250代入f=a（n-b）²得
，
解方程組得b₁=7，b₂=＞10（舍去），
故b=7，
把b=7代入方程a（11-b）²=160，解得a=10，
即a、b的值分別為10，7；

（2）由（1）知f=10（n-7）²，
∵當(dāng)f=6500時(shí)，10（n-7）²=6500，
∴n-7=±，即n=7±（負(fù)號(hào)舍去）
∴n=7+，
∵7+＜7+＜7+，
∴7+25＜n＜7+26．
即32＜n＜33，
∴小莉媽媽的等級(jí)為32級(jí)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解析式，然后利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問題．