Question

已知如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．
（1）四邊形DEFG是△ABC內(nèi)接正方形，求正方形DEFG的邊長；
（2）點P從點B出發(fā)在線段BC上移動，PQ⊥AB于Q，以PQ為邊在PQ的右側(cè)作正方形PQMN，設(shè)PQ=x，正方形PQMN與△ABC公共面積為y，直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

解：（1）如圖，作CH⊥AB于H，交GF于T，則CH，CT分別是△ABC，△CGF的高線，
∵四邊形DEFG是正方形，
∴GF∥DE，
∴△CGF∽△ABC，
∴，
∵∠ACB=90°，AC=BC=，
∴AB=12，CH=6，
設(shè)正方形DEFG的邊長為a，則，
∴a=4，
故正方形DEFG的邊長為4．

（2）．
分析：（1）作出△ABC的高，利用正方形的性質(zhì)與相似三角形的性質(zhì)解決問題；
（2）分兩種情況當(dāng)正方形PQMN的邊長不大于4時，即為△ABC內(nèi)接正方形；當(dāng)正方形PQMN的邊長大于4不小于6時，即可解決問題．
點評：此題主要考查正方形的性質(zhì)，正方形的面積，以及相似三角形的判定與性質(zhì)．