如圖 AF是△ABC的角平分線，BD⊥AF，交AF的延長(zhǎng)線于D，DE∥AC交AB于E，求證：AE=BE．

證明：∵AF平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD=∠BAD，
∴AE=ED，
∵∠EDB+∠ADE=90°，
∴∠BDE+∠BAD=90°，
∵∠EBD+∠BAD=90°，
∴∠BDE=∠EBD，
∴BE=ED，
∴AE=BE．
分析：根據(jù)AF平分∠BAC，DE∥AC，可證AE=ED，再利用∠EDB+∠ADE=90和等量代換可得∠BDE=∠EBD，然后即可證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是先證AE=ED，再利用等量代換求證∠BDE=∠EBD，然后即可得證明AE=BE．
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　　如圖①AD是△ABC的角平分線，

　　則∠________＝∠________＝∠________；

　　②AE是△ABC的中線，

　　則________＝________＝________；

　�、跘F是△ABC的高，則∠________＝∠________＝90°．

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