Question

如圖，在矩形ABCD中，

1.請完成如下操作：①作的平分線AE交BC邊于點(diǎn)E；②以AC邊上一點(diǎn)Ｏ為圓心，過A、E兩點(diǎn)作圓Ｏ（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

2.請在(1)的基礎(chǔ)上，完成下列問題：

①判斷直線BC與圓的位置關(guān)系，并說明理由；

②若圓與AC邊的另一個交點(diǎn)為F，求線段CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號和Π）

 

Answer 1

【答案】

 

1.①作∠BAC的平分線ＡＥ交ＢＣ于點(diǎn)Ｅ；             1分

②作ＡＥ的垂直平分線交ＡＣ于點(diǎn)Ｏ,以Ｏ為圓心，ＯＡ為半徑作圓

2.①判斷：直線ＢＣ與圓Ｏ相切。                             3分

理由：連接ＯＥ

因?yàn)椋海粒牌椒纸牵牛粒?/p>

所以：∠EAC=∠EAB

因?yàn)椋篛A=OE,所以：∠OEA=∠OAE

所以：∠EAB=∠OEA  所以O(shè)E//AB                                5分

所以：∠OEC=∠B

因?yàn)椋骸螧=90度，

所以：∠OEC=90度，即：OE⊥BC

因?yàn)椋篛E是圓Ｏ的半徑，所以：BC是圓Ｏ的切線                   6分

②如圖，連結(jié)EF 設(shè)圓Ｏ的半徑為r，則OC=3-r,

在Ｒt∆OEC中，∠OEC=90°,所以O(shè)C²=OE²+CE²,即（3-r）²=r²+()^{2        8分}

所以：r＝1

所以：OC=2,∠OCE=30°, ∠EOC=60°

因?yàn)椋喝�角形ＯＥＣ的面積為，扇形ＯＥＦ的面積為　

9分

所以線段ＣＥ，ＣＦ與劣�。牛扑鶉�成的圖形的面積為

【解析】（1）利用中垂線作圖

（2）根據(jù)CE、CF與劣弧EF所圍成的圖形面積=三角形ＯＥＣ的面積-扇形ＯＥＦ的面積求解