Question

如圖，AD⊥BC，D是BC邊的中點(diǎn)，下面結(jié)論：

①△ADB≌△ADC；②△ABC是等腰三角形；③∠B=∠C；④AD是∠BAC的平分線(xiàn)，

其中正確的個(gè)數(shù)是

1. A.
   1個(gè)
2. B.
   2個(gè)
3. C.
   3個(gè)
4. D.
   4個(gè)

Answer 1

D
分析：先求出∠ADB=∠ADC，再根據(jù)邊角邊定理證明△ADB≌△ADC，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等和全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
解答：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC邊的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△ADB和△ADC中
∴△ADB≌△ADC（SAS），
故選項(xiàng)①正確；
∵△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，
所以②③④選項(xiàng)都正確．
因此①②③④都正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和全等三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．