Question

14．用正方形硬紙板做三棱柱盒子．每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)等邊三角形底面組成，硬紙板以如圖2兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）．
A方法：剪6個(gè)側(cè)面    B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面

現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用了A方法，其余用B方法．
（1）用含x的式子分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù)；
（2）若裁剪完后，一共有92個(gè)側(cè)面，求一共裁剪出多少個(gè)底面？
（3）如果用這些裁剪出的側(cè)面和底面作三棱柱盒子，那么最多能做多少個(gè)？請(qǐng)直接寫出答案．

Answer 1

分析 （1）由x張用A方法，就有（19-x）張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)�數(shù)和底面?zhèn)�數(shù)；
（2）利用（1）中列出的代數(shù)式得到方程2x+76=92，由此求得x的值，然后將其代入（95-5x）進(jìn)行求值；
（3）根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完得出方程，解方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．

解答 解：（1）∵裁剪時(shí)x張用了A方法，
∴裁剪時(shí)（19-x）張用了B方法．
∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4（19-x）=（2x+76）個(gè)，
底面的個(gè)數(shù)為：5（19-x）=（95-5x）個(gè)；

（2）由題意，得
2x+76=92，
解得x=8，
所以95-5x=95-5×8=55（個(gè)）．
答：若裁剪完后，一共有92個(gè)側(cè)面，則一共裁剪出55個(gè)底面；

（3）由題意，得
3（95-5x）=2（2x+76），
解得：x=7，
則盒子的個(gè)數(shù)為：（2x+76）÷3=30．
答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次方程的解法的運(yùn)用，列代數(shù)式的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)�數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵．