Question

如圖，已知一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3）．

（1）求這兩個函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點B的坐標；

（2）點C（a，b）在反比例函數(shù) 的圖象上，求當1≤a≤3時，b的取值范圍；

（3）觀察圖象，寫出使函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（1）y₂=  B（﹣3，﹣1） （2）1≤b≤3  （3）x≥1或﹣3≤x＜0

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法把 A（1，3）代入一次函數(shù)y₁=x+m與反比例函數(shù) 中，可解出m、k的值，進而可得解析式，求B點坐標，就是把兩函數(shù)解析式聯(lián)立，求出x、y的值；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，ab=k=3，代入a的取值范圍即可求出b的取值范圍；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象可以直接寫出答案．

解：（1）∵一次函數(shù)y₁=x+m（m為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù) （k為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點 A（1，3），

∴3=1+m，k=1×3，

∴m=2，k=3，

∴一次函數(shù)解析式為：y₁=x+2，

反比例函數(shù)解析式為：y₂=，

由，

解得：x₁=﹣3，x₂=1，

當x₁=﹣3時，y₁=﹣1，

x₂=1時，y₁=3，

∴兩個函數(shù)的交點坐標是：（﹣3，﹣1）（1，3）

∴B（﹣3，﹣1）；

（2）∵C（a，b）在反比例函數(shù)y₂=的圖象上，

∴ab=3，

∵1≤a≤3，

∴1≤b≤3；

（3）根據(jù)圖象得：函數(shù)值y₁≥y₂的自變量x的取值范圍是：x≥1或﹣3≤x＜0．

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)與一元一次不等式；反比例函數(shù)的性質(zhì)．

點評：此題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及數(shù)形結(jié)合求自變量的取值范圍，熟練利用圖象得出答案是解題關(guān)鍵．