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【題目】在如圖平面直角坐標系中,矩形的頂點的坐標為,分別落在軸和軸上,是矩形的對角線. 繞點逆時針旋轉,使點落在軸上,得到相交于點,反比例函數的圖象經過點,交于點.

1)求的值和點的坐標;

2)連接,則圖中是否存在與相似的三角形?若存在,請把它們一一找出來,并選其中一種進行證明;若不存在,請說明理由;

3)在線段上存在這樣的點,使得是等腰三角形,請直接寫出點的坐標.

【答案】1,G;(2,, ,證明見解析;(3

【解析】

1)證明COF∽△AOB,則,求得:點F的坐標為(1,2),即可求解;

2COF∽△BFG;AOB∽△BFG;ODE∽△BFG;CBO∽△BFG.證OAB∽△BFG,即可求解.

3)分GF=PF、PF=PG、GF=PG三種情況,分別求解即可.

1)∵四邊形為矩形,點的坐標為,

,

旋轉得到的,即:

,

,

,

,

∴點的坐標為,

的圖象經過點,

,得,

∵點上,

∴點的橫坐標為4,

對于,當,得

∴點的坐標為;

2;; ;

下面對進行證明:

∵點的坐標為,

,

,

,

3)設點,而點、點

,

時,即,解得: (舍去負值);

時,同理可得:

時,同理可得: (舍去正值);

綜上,點的坐標為

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB4BC5,EF分別是線段CD和線段BA延長線上的動點,沿直線EF折疊使點D的對應點D落在BC上,連接ADDD,當ADD是以DD為腰的等腰三角形時,DE的長為_____

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【題目】問題情境:如圖1,直角三角板ABC中,∠C90°,ACBC,將一個用足夠長的的細鐵絲制作的直角的頂點D放在直角三角板ABC的斜邊AB上,再將該直角繞點D旋轉,并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點.

問題探究:(1)在旋轉過程中,

如圖2,當ADBD時,線段DP、DQ有何數量關系?并說明理由.

如圖3,當AD2BD時,線段DPDQ有何數量關系?并說明理由.

根據你對的探究結果,試寫出當ADnBD時,DPDQ滿足的數量關系為_______________(直接寫出結論,不必證明)

2)當ADBD時,若AB20,連接PQ,設△DPQ的面積為S,在旋轉過程中,S是否存在最小值或最大值?若存在,求出最小值或最大值;若不存在,請說明理由.

1 2 3

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達到了3600元.

1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;

2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元?

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,每個小方格都是邊長為1個單位的小正方形,點A、B、C都是格點每個小方格的頂點叫格點,其中,,

外接圓的圓心坐標是______;

外接圓的半徑是______;

已知D、E、F都是格點成位似圖形,則位似中心M的坐標是______;

請在網格圖中的空白處畫一個格點,使,且相似比為:1.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設的加速推進,廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產業(yè),據統(tǒng)計,目前廣東5G基站的數量約1.5萬座,計劃到2020年底,全省5G基站數是目前的4倍,到2022年底,全省5G基站數量將達到17.34萬座。

1)計劃到2020年底,全省5G基站的數量是多少萬座?;

2)按照計劃,求2020年底到2022年底,全省5G基站數量的年平均增長率。

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【題目】為了了解居民的環(huán)保意識,社區(qū)工作人員在光明小區(qū)隨機抽取了若干名居民開展主題為打贏藍天保衛(wèi)戰(zhàn)的環(huán)保知識有獎問答活動,并用得到的數據繪制了如圖條形統(tǒng)計圖(得分為整數,滿分為10分,最低分為6分)請根據圖中信息,解答下列問題:

1)本次調查一共抽取了   名居民;

2)直接寫出本次調查獲取的樣本數據的平均數為   ,中位數為   

3)社區(qū)決定對該小區(qū)1500名居民開展這項有獎問答活動,得10分者設為一等獎,請你根據調查結果,幫社區(qū)工作人員估計需準備多少份一等獎獎品?

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【題目】如圖,已知拋物線yx2bxc過點A(3, 0)、點B(0, 3).點M(m, 0)在線段OA上(與點A、O不重合),過點Mx軸的垂線與線段AB交于點P,與拋物線交于點Q,聯(lián)結BQ

1)求拋物線表達式;

2)聯(lián)結OP,當∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;

3)當PBQ為等腰三角形時,求m的值.

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【題目】已知:在ABC中,∠BAC90°,ABAC

1)如圖1,將線段AC繞點A逆時針旋轉60°得到AD,連結CD、BD,∠BAC的平分線交BD于點E,連結CE

①求證:∠AED=∠CED;

②用等式表示線段AECE、BD之間的數量關系(直接寫出結果);

2)在圖2中,若將線段AC繞點A順時針旋轉60°得到AD,連結CD、BD,∠BAC的平分線交BD的延長線于點E,連結CE.請補全圖形,并用等式表示線段AECEBD之間的數量關系,并證明.

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