Question

某藥店購(gòu)進(jìn)一種藥品，進(jìn)價(jià)4元．試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)這種藥品每天的銷(xiāo)售量p（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足關(guān)系：p=40-2x．
（1）用含有x的代數(shù)式表示一件藥品的利潤(rùn)．
（2）若商店每天銷(xiāo)售這種商品要獲得56元的利潤(rùn)，那么每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（3）設(shè)利潤(rùn)W，若要想獲得最大利潤(rùn)，那么應(yīng)定價(jià)多少元，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)一種藥品每件的銷(xiāo)售價(jià)x元，進(jìn)價(jià)4元，即可表示出一件藥品的利潤(rùn)
（2）利用利潤(rùn)=56=單位利潤(rùn)×銷(xiāo)售量列出函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出即可；
（3）設(shè)利潤(rùn)為W，再利用配方法，求出函數(shù)最值即可．
解答：解：（1）由題意，一件商品的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（x-4）元；

（2）設(shè)每件商品的售價(jià)應(yīng)定為x元，
那么p件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為，
56=p（x-4）=（40-2x）（x-4），
即x²-24x+108=0，
解得：x₁=6，x₂=18；
答：每件商品的售價(jià)應(yīng)定為6元或18元；

（3）設(shè)利潤(rùn)W=-2x²+48x-160知，W是關(guān)于x的二次函數(shù)，
對(duì)其右邊進(jìn)行配方得y=-2（x-12）²+128，
∴當(dāng)x=12時(shí)，W有最大值，最大值W=128，
∴當(dāng)每件商品的銷(xiāo)售價(jià)定為12元時(shí)，每天有最大利潤(rùn)為128元．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．