Question

如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個(gè)點(diǎn)，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)． 
（1）若AB=10cm，CD=4cm，求AC+BD的長及M、N的距離．
（2）如果AB=a，CD=b，用含a、b的式子表示MN的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)AC+BD=AB-CD列式進(jìn)行計(jì)算即可求解，根據(jù)中點(diǎn)定義求出AM+BN的長度，再根據(jù)MN=AB-（AM+BN）代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；
（2）根據(jù)（1）的求解，把AB、CD的長度換成a、b即可．

解答：解：（1）∵AB=10cm，CD=4cm，
∴AC+BD=AB-CD=10-4=6cm，
∵M(jìn)、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，
∴AM+BN=

1

2

AC+

1

2

BD=

1

2

（AC+BD）=3cm，
∴MN=AB-（AM+BN）=10-3=7cm；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，
AM+BN=

1

2

AC+

1

2

BD=

1

2

（AC+BD）=

1

2

（a-b），
∴MN=AB-（AM+BN）=a-

1

2

（a-b）=

1

2

（a+b）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩點(diǎn)間的距離，中點(diǎn)的定義，結(jié)合圖形找準(zhǔn)線段之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．