Question

計算：(x－y)(x＋y)(x²＋y²)(x⁴＋y⁴)．

這類題有以下變形題：

(1)試確定(2＋1)(2²＋1)(2⁴＋1)(2⁸＋1)(2¹⁶＋1)(2³²＋1)＋1的末位數(shù)字．

(2)計算(3＋1)(3²＋1)(3⁴＋1)(3⁸＋1)(3¹⁶＋1)(3³²＋1)．

Answer 1

答案：
解析：

解：原式＝(x2－y2)(x2＋y2)(x4＋y4)＝(x4－y4)(x4＋y4)＝x8－y8． 　　點撥：三次運用平方差公式． 　　(1)末位數(shù)字是6． 　　解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)…(232＋1)＋ 　　1＝(22－1)(22＋1)…(232＋1)＋1 　　＝264－1＋1＝264＝(24)16． 　　∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，… 　　從這些數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律： 　　對于2n來說，末位數(shù)字只有四種情況：2，4，8，6． 　　當n＝4k＋1時，2n的末位數(shù)字都是2； 　　當n＝4k＋2時，2n的末位數(shù)字都是4； 　　當n＝4k＋3時，2n的末位數(shù)字都是8； 　　當n＝4k時，2n的末位數(shù)字都是6．　　∴264＝(24)16的末位數(shù)字是6，即(2＋1)(22＋1) 　　(24＋1)…(232＋1)＋1的末位數(shù)字是6．