Question

如圖，在直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，M、N分別為BD、AC的中點(diǎn)，AB=4，AD=2，∠ABC=60°，則CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______，MN的長(zhǎng)為_(kāi)_______．

Answer 1

2    1
分析：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)NM交AB于F，根據(jù)直角梯形的性質(zhì)可知AE=CD，在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，求出AE的長(zhǎng)，于是求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)題干條件可以求出FN是三角形ABC的中位線(xiàn)，MF是三角形ABD的中位線(xiàn)，根據(jù)中位線(xiàn)的知識(shí)求出FN和FM的長(zhǎng)，于是即可求出MN的長(zhǎng)．
解答：解：過(guò)A點(diǎn)作AE⊥BC，垂足為E，延長(zhǎng)NM交AB于F，
∵直角梯形ABCD中，∠BCD=90°，AD∥BC，
∴AE=CD，
在Rt△AEB中，AB=4，∠ABC=60°，
∴sin∠ABE==，
∴AE=2，
∴CD=2，
∴BE=2，
∵M(jìn)、N分別為BD、AC的中點(diǎn)，
∴F點(diǎn)也是AB的中點(diǎn)，
∴FN是三角形ABC的中位線(xiàn)，
∴FN=BC=（BE+EC）=（2+2）=2，
∵M(jìn)F是三角形ABD的中位線(xiàn)，
∴FM=AD=1，
∴MN=FN-FM=1．
故答案為2、1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直角梯形和三角形中位線(xiàn)定理的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)和三角形中位線(xiàn)的相關(guān)知識(shí)，此題難度不大．