Question

已知a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，則多項(xiàng)式a²+b²+c²-ab-bc-ac的值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：首先由a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，求得a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，然后由a²+b²+c²-ab-bc-ac）=[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]，代入即可求得答案．
解答：解：∵a=2009x+2008，b=2009x+2009，c=2009x+2010，
∴a-b=-1，a-c=-2，b-c=-1，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ac=（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac）=（a²-2ab+b²+a²-2ac+c²+b²-2bc+c²）=[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]=×[（-1）²+（-2）²+（-1）²]=3．
故選D．
點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是注意a²+b²+c²-ab-bc-ac）=[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]．