【題目】如圖，在等邊△ABC中，AC＝9，點O在AC上，且AO＝3，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，則AP的長是（　�。�

A.3B.5C.6D.8

【答案】C

【解析】

根據∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，可得∠2＝∠3，進而可以證明△AOP≌△CDO，進而可以證明AP＝CO，即可解題．

解：如圖，

∵AC＝9，AO＝3，

∴OC＝6，

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠A＝∠C＝60°，

∵線段OP繞點D逆時針旋轉60゜得到線段OD，要使點D恰好落在BC上，

∴OD＝OP，∠POD＝60°，

∵∠1+∠2+∠A＝180°，∠1+∠3+∠POD＝180°，

∴∠1+∠2＝120°，∠1+∠3＝120°，

∴∠2＝∠3，

在△AOP和△CDO中，

∵，

∴△AOP≌△CDO，

∴AP＝CO＝6，

故選：C．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在等腰三角形PAD中，PA＝PD，以AB為直徑的⊙O經過點P，點C是⊙O上一點，連接AC，PC，PC交AB于點E，已知∠ACP＝60°．

（1）求證：PD是⊙O的切線；

（2）連接OP，PB，BC，OC，若⊙O的直徑是4，則：

①當DE＝　 　，四邊形APBC是矩形；

②當DE＝　 　，四邊形OPBC是菱形．

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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，過點A作AD∥BC，與∠ABC的平分線交于點D，BD與AC交于點E，與⊙O交于點F．

(1)求∠DAF的度數(shù)；

(2)求證：AE2＝EFED；

(3)求證：AD是⊙O的切線．

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【題目】如圖，P為等邊△ABC內一點，∠APC=150°，且∠APD=30°，AP=6，CP=3，DP=7，則BD的長為______.

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【題目】有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片，它們的背面完全一樣，正面如圖1所示．將它們背面朝上洗勻后，隨機抽取并拼圖．

(1)填空：隨機抽出一張，正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是__________．

(2)隨機抽出兩張(不放回)，其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一．請你用畫樹狀圖或列表的方法，分析拼成哪種圖案的概率最大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線經過點A（0，4），B（1，0），C（5，0），其對稱軸與x軸交于點M．

（1）求此拋物線的解析式和對稱軸；

（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使△PAB的周長最��？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，在直線AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使△NAC的面積最大？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系XOY中，二次函數(shù)圖像的頂點坐標為，且與x軸的兩個交點間的距離為6.

（1）求二次函數(shù)解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上，是否存在點Q，使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出Q點的坐標，如果不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)（，，為常數(shù)，且）中的與的部分對應值如下表：

以下結論：

①二次函數(shù)有最小值為；

②當時，隨的增大而增大；

③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點；

④當時，.

其中正確的結論有（ ）個

A.B.C.D.

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【題目】如圖，P1是反比例函數(shù)(k＞0)在第一象限圖象上的一點，點A1的坐標為(2，0)．若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形，則A2點的坐標為_____．

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