【題目】如圖,在等邊△ABC中,AC=9,點O在AC上,且AO=3,點P是AB上一動點,連結OP,將線段OP繞點O逆時針旋轉60°得到線段OD,要使點D恰好落在BC上,則AP的長是( 。
A.3B.5C.6D.8
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【題目】如圖,在等腰三角形PAD中,PA=PD,以AB為直徑的⊙O經過點P,點C是⊙O上一點,連接AC,PC,PC交AB于點E,已知∠ACP=60°.
(1)求證:PD是⊙O的切線;
(2)連接OP,PB,BC,OC,若⊙O的直徑是4,則:
①當DE= ,四邊形APBC是矩形;
②當DE= ,四邊形OPBC是菱形.
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【題目】如圖,△ABC內接于⊙O,AB=AC,∠BAC=36°,過點A作AD∥BC,與∠ABC的平分線交于點D,BD與AC交于點E,與⊙O交于點F.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)求證:AE2=EFED;
(3)求證:AD是⊙O的切線.
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【題目】有A、B、C1、C2四張同樣規(guī)格的硬紙片,它們的背面完全一樣,正面如圖1所示.將它們背面朝上洗勻后,隨機抽取并拼圖.
(1)填空:隨機抽出一張,正面圖形正好是中心對稱圖形的概率是__________.
(2)隨機抽出兩張(不放回),其圖形可拼成如圖2的四種圖案之一.請你用畫樹狀圖或列表的方法,分析拼成哪種圖案的概率最大?
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【題目】(10分)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線經過點A(0,4),B(1,0),C(5,0),其對稱軸與x軸交于點M.
(1)求此拋物線的解析式和對稱軸;
(2)在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P,使△PAB的周長最?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由;
(3)連接AC,在直線AC下方的拋物線上,是否存在一點N,使△NAC的面積最大?若存在,請求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】在直角坐標系XOY中,二次函數(shù)圖像的頂點坐標為,且與x軸的兩個交點間的距離為6.
(1)求二次函數(shù)解析式;
(2)在x軸上方的拋物線上,是否存在點Q,使得以點Q、A、B為頂點的三角形與△ABC相似?如果存在,請求出Q點的坐標,如果不存在,請說明理由.
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【題目】二次函數(shù)(,,為常數(shù),且)中的與的部分對應值如下表:
以下結論:
①二次函數(shù)有最小值為;
②當時,隨的增大而增大;
③二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點;
④當時,.
其中正確的結論有( )個
A.B.C.D.
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【題目】如圖,P1是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的一點,點A1的坐標為(2,0).若△P1OA1與△P2A1A2均為等邊三角形,則A2點的坐標為_____.
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