【題目】如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點．

(1)判斷四邊形EFGH的形狀，并證明你的結論；

(2)當BD，AC滿足什么條件時，四邊形EFGH是正方形．(不要求證明)

【答案】(1) 四邊形EFGH是平行四邊形,證明見解析;(2) 當BD＝AC且BD⊥AC時，四邊形EFGH是正方形．

【解析】試題分析：(1)、根據(jù)三角形中位線的性質得出EF∥HG，且EF＝HG，從而得出平行四邊形；(2)、要使鄰邊相等則需要滿足BD=AC，要使有一個角為直角則需要滿足BD⊥AC，從而得出正方形.

試題解析：(1)、四邊形EFGH是平行四邊形．

∵E，F(xiàn)分別是邊AB、BC的中點，∴EF∥AC， 且EF＝AC

同理：HG∥AC，且HG＝AC ∴EF∥HG，且EF＝HG.∴四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)、當BD＝AC且BD⊥AC時，四邊形EFGH是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的序號有 ．
①在Rt△ABC中，∠C=90°，CD為AB邊上的中線，且CD=2，則AB=4；
②八邊形的內角和度數(shù)為1080°；
③2、3、4、3這組數(shù)據(jù)的方差為0.5；
④分式方程 的解為x= ；
⑤已知菱形的一個內角為60°，一條對角線為2 ，則另一條對角線長為2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

(1)（-2）+（-3）+5

(2)×5÷×5

(3)12－7×（－4）＋8÷（－2）

(4)-14+(2-5)2-2

(5)2÷(-2)+0÷7-(-8)×(-2)

(6)(-1)5×(-5)÷[(-3)2+2×(-5)].

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠生產某品牌的護眼燈，并將護眼燈按質量分成15個等級（等級越高，燈的質量越好．如：二級產品好于一級產品）．若出售這批護眼燈，一級產品每臺可獲利潤21元，每提高一個等級每臺可多獲利潤1元，工廠每天只能生產同一個等級的護眼燈，每個等級每天生產的臺數(shù)如下表所示：

等級（x級）

一級

二級

三級

…

生產量（y臺/天）

78

76

74

…


（1）已知護眼燈每天的生產量y（臺）是等級x（級）的一次函數(shù)，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式：；
（2）若工廠將當日所生產的護眼燈全部售出，工廠應生產哪一等級的護眼燈，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（﹣1，0），下面的四個結論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結論是（　�。�

A.①④
B.①③
C.②④
D.①②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

（1）當運動3秒時，點M、N、P分別表示的數(shù)是 、 、 ；

（2）求運動多少秒時，點P到點M、N的距離相等？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國慶放假時，小明一家三口一起乘小轎車去鄉(xiāng)下探望爺爺、奶奶和外公、外婆。早上從家里出發(fā)，向東走了6千米到超市買東西，然后又向東走了1.5千米到爺爺家，中午從爺爺家出發(fā)向西走了12千米到外公家，晚上返回家里。

（1）若以家為原點，向東為正方向，用1個單位長度表示1千米，請將超市、爺爺家和外公家的位置在下面數(shù)軸上分別用點A、B、C表示出來；

（2）問超市A和外公家C相距多少千米？

（3）若小轎車每千米耗油0.08升，求小明一家從出發(fā)到返回家所經歷路程小車的耗油量。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞矩形ABCD（AB＜BC）的對角線的交點O旋轉（①→②→③），圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點。

⑴該學習小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①（三角板一直角邊與OD重合）中，BN2=CD2+CN2，在圖③中（三角板一邊與OC重合），CN2=BN2+CD2，請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結論選擇其一說明理由。

⑵試探究圖②中BN、CN、CM、DN這四條線段之間的數(shù)量關系，寫出你的結論，并說明理由。

⑶將矩形ABCD改為邊長為1的正方形ABCD，直角三角板的直角頂點繞O點旋轉到圖④，兩直角邊與AB、BC分別交于M、N，直接寫出BN、CN、CM、DM這四條線段之 間所滿足的數(shù)量關系（不需要證明）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于對角線AC，垂足是E，連接BE．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）若AB=BE=2，sin∠ACD= ，求四邊形ABCD的面積．

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