Question

如圖，直線l₁過A（0，2），B（2，0）兩點(diǎn)，直線l₂：y=mx+b過點(diǎn)（1，0），且把△AOB分成兩部分，其中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形，設(shè)此三角形的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式，及自變量m的取值范圍．

Answer 1

解：∵直線L₁過點(diǎn)A（0，2），B（2，0），直線L₂：y=mx+b過點(diǎn)C（1，0）且
把△AOB分成兩部分中靠近原點(diǎn)的那部分是一個(gè)三角形，
∴可以推出直線L₂過第一、二、四象限，
所以可以設(shè)直線L₂交y軸與D點(diǎn)（0，b），
∵圍成的三角形面積為S，根據(jù)三角形面積公式可得，
S=，
則b=2S 也即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2S），
將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L₂的解析式，可解出，
m=-2S，
∴S關(guān)于m的函數(shù)解析式為：S=-，
∵S＞0且S小于△AOB面積的一半，所以0＜S≤1，
∴0＜-≤1，
∴-2≤m＜0
∴自變量m的取值范圍是：-2≤m＜0．
分析：根據(jù)已知首先表示出圍成的三角形面積為S，得出b=2S 即D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2S），再將C、D點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L₂的解析式，可解出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)已知得出D點(diǎn)坐標(biāo)，從而利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出是解決問題的關(guān)鍵．