已知二次函數(shù)y=-2(x+1)2+8.
(1)求該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標;
(2)求該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點間的距離.
考點:拋物線與x軸的交點
專題:計算題
分析:(1)求自變量為0時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標;
(2)令y=0得-2(x+1)2+8=0,解此方程得到x1=-3,x2=1,根據(jù)拋物線與x軸的交點問題得到該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標為(-3,0),(1,0),然后求兩交點之間的距離.
解答:解:(1)把x=0代入y=-2(x+1)2+8得y=-2+8=6,
所以該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為(0,6);
(2)令y=0得-2(x+1)2+8=0,
∴(x+1)2=4
x+1=±2,
x1=-3,x2=1,
所以該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標為(-3,0),(1,0),
則該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點間的距離=1-(-3)=4.
點評:本題考查了拋物線與x軸的交點:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)與x軸的交點坐標,令y=0,即ax2+bx+c=0,解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標;二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關(guān)系:△=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點個數(shù).△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.
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在比較20132014與20142013時,為了解決問題,只要把問題一般化,比較nn+1與(n+1)n的大�。╪≥1的整數(shù)),從分析n=1、2、3…這些簡單的數(shù)入手,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納得出猜想.
(1)通過計算比較下列各數(shù)大�。�
12
 
21;23
 
32;34
 
43;45
 
54;56
 
65;67
 
76
(2)根據(jù)(1)中結(jié)論你能猜想nn+1與(n+1)n的大小關(guān)系嗎?
(3)猜想大小關(guān)系:20132014
 
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化簡:
(1)
1
2
8a3
+6a
a
18
-3a2
2
a
;  
(2)
2
2
-1
+
18
-4
1
2

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圖中有
 
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