Question

（2012•廣州模擬）矩形ABCD對(duì)角線AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交矩形一邊于E，若∠CAE=15°，則∠BOC=

120°

．

Answer 1

分析：根據(jù)∠CAE=15°和AE平分∠BAD，即可求得∠BAO=60°，再根據(jù)OA=OB即可判定△ABO為等邊三角形，即可求∠AOB，進(jìn)而求出∠BOC的度數(shù)．

解答：解：∵∠CAE=15°和AE平分∠BAD，
∴∠BAO=45°+15°=60°，
又∵AO=BO，
∴△ABO為等邊三角形，
∴∠AOB=60°，
∴∠BOC=180°-60°=120°．
故答案為：120°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了等邊三角形的判定和等邊三角形各內(nèi)角為60°的性質(zhì)，本題中求證△ABO為等邊三角形是解題的關(guān)鍵．