Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)G、F在BC邊上，四邊形DEFG是正方形．若DE=2cm，則AC的長(zhǎng)為（　�。�

• A、3

  3

  cm
• B、4cm
• C、2

  3

  cm
• D、2

  5

  cm

Answer 1

分析：根據(jù)三角形的中位線定理可得出BC=4，由AB=AC，可證明BG=CF=1，由勾股定理求出CE，即可得出AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

BC，
∵DE=2cm，
∴BC=4cm，
∵AB=AC，四邊形DEFG是正方形．
∴△BDG≌△CEF，
∴BG=CF=1，
∴EC=

5

，
∴AC=2

5

cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．