Question

如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DE∥AC，CE∥BD．
（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說明理由；
（2）若AB=6，BC=8，求四邊形OCED的面積．

Answer 1

分析：（1）首先可根據(jù)DE∥AC、CE∥BD判定四邊形ODEC是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，可得OC=OD，由此可判定四邊形OCED是菱形．
（2）連接OE，通過證四邊形BOEC是平行四邊形，得OE=BC；根據(jù)菱形的面積是對(duì)角線乘積的一半，可求得四邊形ODEC的面積．

解答：解：（1）四邊形OCED是菱形．（2分）
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四邊形OCED是平行四邊形，（3分）
又在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四邊形OCED是菱形．（4分）

（2）連接OE．由菱形OCED得：CD⊥OE，（5分）
又∵BC⊥CD，
∴OE∥BC（在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行），
又∵CE∥BD，
∴四邊形BCEO是平行四邊形；
∴OE=BC=8（7分）
∴S_{四邊形OCED}=

1

2

OE•CD=

1

2

×8×6=24．（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查矩形的性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定，菱形面積的求法；
菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：
①定義；
②四邊相等；
③對(duì)角線互相垂直平分．