Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD，BE⊥CD，AD=3，DE=4，則BE=________．

Answer 1

7
分析：根據(jù)垂直的定義與直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì)可以推知△ACD≌△CBE（ASA）；最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等知CE=AD=3，由BE=CD=CE+ED求解．
解答：∵在△ABC中，∠ACB=90°，BE⊥CD，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠BCD+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE（等量代換）；
∴在△ACD和△CBE中，
AC=BC，
∠ADC=∠BEC=90°，
∠ACD=∠CBE，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴CE=AD=3（全等三角形的對應(yīng)邊相等），
∴BE=CD=CE+ED=3+4=7；
故答案是：7．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．解答該題時，圍繞結(jié)論尋找全等三角形，運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)判定對應(yīng)線段相等．