Question

（2011•武漢模擬）半徑為4的正六邊形的邊心距為

2

3

，中心角等于

60°

度，面積為

24

3

．

Answer 1

分析：解答本題主要分析出正多邊形的內(nèi)切圓的半徑就是正六邊形的邊心距，即為每個邊長為4的正三角形的高，從而構造直角三角形即可解．中心角利用360÷6即可求解；然后利用三角形的面積公式即可求解正六邊形的面積．

解答：解：邊長為4的正六邊形可以分成六個邊長為4的正三角形，
而正多邊形的邊心距即為每個邊長為a的正三角形的高，
∴正六多邊形的邊心距等于4×sin60°=2

3

，
∴中心角為：360°÷6=60°，
∴正六邊形的面積為6×

1

2

×4×2

3

=24

3

．
故答案為：2

3

，60°，24

3

．

點評：本題考查學生對正多邊形的概念掌握和計算的能力．解答這類題往往一些學生因對正多邊形的基本知識不明確，將多邊形的半徑與內(nèi)切圓的半徑相混淆而造成錯誤計算．