Question

如圖，在△ABC中，∠B=45°，AD是∠BAC的角平分線，EF垂直平分AD，交BC的延長線于點F．求∠FAC的大�。�

Answer 1

分析：根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)推出FA=FD，推出∠ADF=∠DAF，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠ADF=∠B+∠BAD，根據(jù)∠BAD=∠DAC推出∠FAC=∠B，代入求出即可．

解答：解：∵EF垂直平分AD，
∴FA=FD，
∴∠ADF=∠DAF，
又∵∠ADF=∠B+∠BAD，
∠DAF=∠FAC+∠DAC，
∵∠BAD=∠DAC，
∴∠FAC=∠B=45°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，線段的垂直平分線性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，角平分線定義等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠FAC=∠B，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，題目綜合性比較強，難度適中．