Question

如圖，某人從樓頂A看地面C，D兩點，測得它們的俯角分別是60°和45度．已知CD=10m，B，C，D在同一直線上，求樓高AB．
（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

2

=1.414，

3

=1.732）

Answer 1

分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及多個直角三角形，應利用其公共邊構(gòu)造方程關(guān)系，進而可求出答案．

解答：解：依題意：∠CAB=30°，∠DAB=45°，∠ADB=45°，
在Rt△ABD中，∠DAB=45°，∴BD=AB；
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，
∴BC=AB•tan30°=

3

3

AB；
∴

3

3

AB+10=AB；
∴AB=

10 3

3 -1

=5(3+

3

)≈23.7（m）；
答：樓高AB約是23.7m．

點評：本題考查俯角的定義及直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題．