Question

某天，小明從家出發(fā)去看電影，并計(jì)劃步行準(zhǔn)時(shí)到達(dá)電影院．途中，突然發(fā)現(xiàn)門(mén)票還在家里，于是立即以2倍步行的速度跑步回家取票．在小明發(fā)現(xiàn)忘帶門(mén)票的同時(shí)，父親從家里出發(fā)騎自行車以3倍小明步行的速度給他送票，兩人在途中相遇，若S（米）表示離電影院的距離，t（分鐘）表示小明所用的時(shí)間，下圖中線段DC、折線ABC分別表示父、子倆在這個(gè)過(guò)程中，S與t之間的函數(shù)關(guān)系．結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：
（1）小明家與電影院相距

 

米，父親出發(fā)后

 

分鐘與小明相遇；
（2）求小明父親從送票到兩人相遇這段時(shí)間內(nèi)S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若相遇后小明立即坐父親的自行車趕回電影院．小明能否準(zhǔn)時(shí)到達(dá)電影院？說(shuō)出你的理由．

Answer 1

分析：（1）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1800）可得，小明家與電影院相距1800米，由C點(diǎn)橫坐標(biāo)可得父親出發(fā)后4分鐘與小明相遇；
（2）設(shè)小明步行的速度為x米/分，由兩人經(jīng)過(guò)4分鐘相遇條件可求出x，再求出a得到C、D的坐標(biāo)代入求得函數(shù)關(guān)系式；
（3）分別求出小明原計(jì)劃和實(shí)際到電影院的時(shí)間，再比較得到結(jié)果．

解答：解：（1）1800，4；（2分）

（2）設(shè)小明步行的速度為x米/分．
則根據(jù)題意，得4（2x+3x）=1800-600．
解得x=60．（4分）
a=（1800-600）÷60=20．（5分）
 60×2×4+600=1080，所以C點(diǎn)坐標(biāo)是（24，1080）．
設(shè)S=kt+b，把（20，1800），（24，1080）代入，得

1800=20k+b 1080=24k+b

，解得

k=-180 b=5400

∴S=-180t+5400．（7分）

（3）能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．
小明原計(jì)劃用時(shí)1800÷60=30（分），（8分）
小明實(shí)際用時(shí)：
20+4+1080÷（3×60）=30分，所以能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)．（9分）

點(diǎn)評(píng)：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．