Question

如圖，圓錐的母線長為6cm，其側(cè)面展開圖是半圓，求：
（1）圓錐的底面半徑；
（2）∠BAC的度數(shù)；
（3）圓錐的側(cè)面積（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓錐的母線長等于展開半圓的半徑，然后求得其弧長，利用圓的周長求得其面積；
（2）利用圓錐的高，母線和底面半徑構(gòu)造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì)解題即可；
（3）圓錐的側(cè)面積是展開圖扇形的面積，直接利用公式解題即可，圓錐的側(cè)面積為

πl2

2

．

解答：解：（1）∵圓錐的母線長等于半圓的半徑，
∴圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長=6πcm，
設(shè)圓的半徑為r，
則2πr=6π
解得r=3，
∴圓錐的底面半徑為3；

（2）∵

l

r

=2，
∴圓錐高與母線的夾角為30°，
則∠BAC=60°；

（3）∵r=3cm
∴l(xiāng)=2r=6cm，
∴圓錐的側(cè)面積為

πl2

2

=18π（cm²）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓錐的特點(diǎn)和圓錐側(cè)面面積的計(jì)算．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，從而造成錯(cuò)誤．